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Die 4 Grundrechnungsarten
Die CURTA ist rechenklar, wenn
1. die Kurbel in ihrer Grundstellung ist,
2. beide Zählwerke gelöscht sind,
3. sämtliche Einstellgriffe auf Null stehen,
4. der Wagen in Position 1 steht,
5. der Umschalthebel sich in seiner oberen Stellung befindet. |
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Multiplikation: |
54 x 3 = ? |
- Maschine rechenklar!
- Einstellwerk: mit Griff 1 die «4» und mit Griff 2 die «5» einstellen: 54.
- Kurbel: jede Kurbeldrehung überträgt die eingestellte Zahl einmal in das Resultatzählwerk. Der Multiplikator 3 wird also mit 3 additiven Kurbeldrehungen entwickelt (untere oder Normalstellung der Kurbel)
Ergebnis: im Resultatzählwerk 162
Kontrolle: im Einstellwerk 54, im Umdrehungszählwerk 3
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647 x 125 = ? |
- Maschine rechenklar!
- Einstellwerk: mit Griffen 1 bis 3 «647» einstellen.
- Kurbel: 5 additive Drehungen. Ein Blick auf das Umdrehungszählwerk zeigt, daß dort eine «5», also die erste Stelle der Zahl 125 entwickelt worden ist.
- Wagen: Position 2. In dieser Position des Wagens überträgt jede Kurbeldrehung die eingestellte Zahl 10mal in das Resultatzählwerk.
- Kurbel: 2 additive Drehungen. Im Umdrehungszählwerk sind jetzt die 2 ersten Stellen der Zahl 125, nämlich 25, entwickelt.
- Wagen: Position 3 (Hunderter-Stelle).
- Kurbel: 1 additive Drehung.
Kontrolle: im Umdrehungszählwerk 125
im Einstellwerk 647
Ergebnis: im Resultatzählwerk 80875
Multiplikation mit Dezimalstellen:
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13,6 x 1,15 = ? |
- Maschine rechenklar!
- Einstellwerk: mit Griffen 1 bis 3 «136» einstellen. Für die Markierung der Dezimalkommata dienen die weißen, verschiebbaren Kommaknöpfe (siehe Ansicht der Maschine).
Wir stellen also einen der Kommaknöpfe am Fuße der Maschine zwischen Griffnumerierung 1 und 2: 13,6.
- Kurbel: 5 additive Drehungen.
- Wagen: Position 2
- Kurbel: 1 additive Drehung.
- Wagen: Position 3
- Kurbel: 1 additive Drehung.
- Für das Umdrehungszählwerk einen Kommaknopf zwischen das 2. und das 3. Zahlenfenster stellen: 1,15
Kommaregel bei der Multiplikation:
Dezimalstellen im Einstellwerk plus Dezimalstellen im Umdrehungszählwerk
= Dezimalstellen im Resultatzählwerk.
Beim gegenwärtigen Beispiel: 1 Dezimalstelle im Einstellwerk
plus 2 Dezimalstellen im Umdrehungszählwerk = 3 Dezimalstellen
im Resultatzählwerk. Wir stellen also im Resultatzählwerk
einen Kommaknopf zwischen das 3. Und 4. Zahlenfenster.
Kontrolle: im Einstellwerk 13,6
im Umdrehungszählwerk 1,15
Ergebnis: im Resultatzählwerk 15,640
Abgekürzte Multiplikation:
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133 x 89 = ? |
- Maschine rechenklar!
- Einstellwerk: mit Griffen 1 bis 3 «133» einstellen. Nach dem bisherigen Verfahren wären nun 9 additive Kurbeldrehungen
mit dem Wagen in Position 1 und 8 additive Kurbeldrehungen mit dem Wagen in Position 2, also insgesamt 17 Drehungen auszuführen.
Die gleiche Rechnung kann aber mit nur 3 Drehungen ausgeführt werden. 89 = (100-11) oder (-11 + 100). Wir rechnen nun 133 x (-11 + 100).
- Kurbel: 1 subtraktive Drehung (mit der Kurbel in hochgezogener Stellung): = -1
- Wagen: Position 2
- Kurbel: 1 subtraktive Drehung: = -10
- Wagen: Position 3
- Kurbel: 1 additive Drehung (mit Kurbel in ihre Normalstellung hinuntergedrückt): = + 100
Kontrolle: im Umdrehungszählwerk 89
im Einstellwerk 133
Ergebnis: im Resultatzählwerk 11837
Diese abgekürzte Rechnungsart ist dann zu empfehlen, wenn
die für den Multiplikator zu entwickelnden Ziffern 6er, 7er,
8er oder 9er sind. Die Ersparnis an Mühe und Zeit ist beträchtlich.
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Addition: |
237 + 419 = ? |
- Maschine rechenklar!
- Einstellwerk: mit den Griffen 1 bis 3 die Zahl 237 einstellen.
- Kurbel: 1 additive Drehung:
- Einstellwerk: mit den Griffen 1 bis 3 die Zahl 419 einstellen.
Die Griffe brauchen nicht erst auf Null zurückgestellt zu
werden; es genügt, jeden Griff einfach zu verstellen, bis
die gewünschte Ziffer im Kontrollfenster steht.
- Kurbel: 1 additive Drehung:
Ergebnis: im Resultatzählwerk 656
Kontrolle: im Umdrehungszählwerk 2 ( Anzahl der addierten Posten)
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Subtraktion: |
139 - 78 ? |
- Maschine rechenklar!
- Einstellwerk: mit den Griffen 1 bis 3 die Zahl 139 einstellen.
- Kurbel: 1 additive Drehung.
- Einstellwerk: Griffe 1 und 2 auf 78; Griff 3 auf 0
- Kurbel: 1 subtraktive Drehung (mit der Kurbel in hochgezogener Stellung).
Ergebnis: im Resultatzählwerk 61 *
* Bemerkung: Wird eine durchgehende Kontrolle der Postenanzahl
gewünscht, so genügt es, den Umschalthebel (siehe §
8 umstehend) vor jeder Subtraktion in seine untere Stellung zu
schieben. Bei Additivdrehungen muß der Umschalthebel jedoch
wieder in seiner oberen Stellung stehen.
Addition und Subtraktion mit Dezimalstellen:
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11,35 + 6,70 - 3,94 = ? |
- Maschine rechenklar!
- Einstellwerk: Kommaknopf zwischen Griffe 2 und 3. Mit den Griffen 1 bis 4 die Zahl 11,35 einstellen.
- Kurbel: 1 additive Drehung.
- Resultatzählwerk: Kommaknopf zwischen das zweite und das dritte Zahlenfenster.
- Einstellwerk: Griffe 1 bis 3 auf 6,70; Griff 4 auf 0.
- Kurbel: 1 additive Drehung.
- Einstellwerk: Griffe 1 bis 3 auf 3,94
- Kurbel: 1 subtraktive Drehung.
Ergebnis: im Resultatzählwerk 14,11*
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Division: |
42:7= ? (Dividend) : (Divisor) = (Quotient) |
Der Divisor 7 wird in das Einstellwerk eingestellt, und es werden additive Kurbeldrehungen ausgeführt, bis der Dividend im
Resultatzählwerk aufgebaut ist. Das Umdrehungszählwerk zeigt die Anzahl der Kurbeldrehungen an und damit wie oft der
Divisor im Dividenden enthalten ist, also den Quotienten.
- Maschine rechenklar! (Umschaltgriff oben!).
- Einstellwerk: mit Griff 1 die Zahl «7» (Divisor) einstellen.
- Kurbel: bei gleichzeitiger Beobachtung des Resultatzählwerkes additive Drehungen ausführen, bis im Resultatzählwerk
der Dividend 42 erschienen ist. (Ist die Zahl des Dividenden im Resultatzählwerk überschritten worden, z. B. 49, so
ist jedesmal unverzüglich eine subtraktive Kurbeldrehung zu vollziehen.)
Sobald die Zahl 42 im Resultatzählwerk erschienen ist,
kann im Umdrehungszählwerk der Quotient 6 abgelesen werden.
Kontrolle: im Resultatzählwerk 42 (Dividend)
im Einstellwerk 7 (Divisor)
Für Divisionen, deren Ergebnis mehrere Stellen aufweist,
setzt man beim Beginn der Rechnung den Wagen in eine der höheren
Positionen, welche dann die Anzahl der Stellen des Ergebnisses
(Quotient) vorausbestimmt. Beginnt man beispielsweise die Division
mit dem Wagen in Position 3, so erhält man einen 3stelligen
Quotienten. Um jedoch langwierige Überlegungen zu vermeiden,
gilt als allgemeine Regel, daß jede Division mit dem Wagen
in der höchsten Position (Position 6 für CURTA I und
Position 8 für CURTA II) begonnen wird. Sobald die gewünschte
Genauigkeit (Stellenzahl) für den Quotienten erreicht ist
oder die Division aufgeht, kann der Rechengang abgebrochen werden,
wie es die zwei nächsten Beispiele veranschaulichen.
Bemerkung: Ist der Divisor eine längere Zahl, wird es
nicht immer möglich sein, die Division in der höchsten
Position des Wagens zu beginnen, und es wird eine der nächstniedrigeren
Positionen zu wählen sein, damit der Divisor bei der ersten
Kurbeldrehung vollständig in den linken Teil des Resultatzählwerkes
übertragen wird.
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1728 : 12 = ? |
- Maschine rechenklar!
- Einstellwerk: mit Griffen 1 und 2 «12» einstellen.
- Wagen: in die höchste Position (Position 6 bei CURTA I, Position 8 bei CURTA II).
- Kurbel: additive Kurbeldrehungen, bis der Dividend 1728 erreicht
oder überschritten ist. Bei mehrstelligen Dividenden, wie
im vorliegenden Fall, genügt es vorerst, die ersten 2 oder
3 Ziffern des Dividenden im Resultatzählwerk zu erreichen.
Nach 2 additiven Drehungen zeigt das Resultatzählwerk 24...0.
Die 2 ersten Ziffern (17...) des Dividenden sind überschritten.
1 subtraktive Kurbeldrehung. (Im Resultatzählwerk steht jetzt 12...0.)
- Wagen: in die nächstniedrigere Position setzen (Position 5 CURTA I; Position 7 CURTA II).
- Kurbel: nach 5 additiven Drehungen sind die 3 ersten Ziffern des Dividenden (172...) überschritten das Resultatzählwerk
zeigt 180..0. 1 subtraktive Kurbeldrehung (Im Resultatzählwerk steht jetzt 168...0).
- Wagen: in die nächstniedrigere Position setzen (Position 4 CURTA I; Position 6 CURTA II).
- Kurbel: nach 4 additiven Drehungen ist im Resultatzählwerk der Dividend 1728 erreicht, und der Rechengang wird abgebrochen.
- Im Resultatzählwerk einen Kommaknopf hinter die letzte ganze Zahl des Dividenden, also unmittelbar hinter die «8»
setzen. Im Einstellwerk steht die ganze Zahl 12, es ist also kein Kommaknopf zu setzen.
Kommaregel: Die Dezimalstellen im Resultatzählwerk (Dividend)
weniger diejenigen im Einstellwerk (Divisor) ergeben die Dezimalstellen
im Umdrehungszählwerk (Quotient).
In diesem Falle also bei CURTA Type I 3 - 0 = 3 Dezimalstellen,
bei CURTA Type II 5 - 0 = 5 Dezimalstellen im Umdrehungszählwerk.
- Im Umdrehungszählwerk unmittelbar hinter die letzte 4
der Zahl 144 einen Kommaknopf setzen, was bei CURTA Type I 3 Nullen
und bei CURTA Type II 5 Nullen nach dem Koma läßt.
Der Quotient im Umdrehungszählwerk ist 144,0...
Kontrolle: im Resultatzählwerk 1728 (Dividend)
im Einstellwerk 12 (Divisor)
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17,29 : 1,2 = ? |
Bei Divisionen, die nicht aufgehen, wird lediglich getrachtet,
im Resultatzählwerk eine Zahl zu erreichen, die möglichst
nahe an die gewünschte Zahl des Dividenden herankommt. Auf
die Dezimalstellen im Dividenden und Divisor wird vorderhand keine
Rücksicht genommen.
- Maschine rechenklar!
- Die Anweisungen des vorhergehenden Beispiels (1728 : 12) sind genau zu wiederholen bis inkl. Punkt 7. Anschließend wird
wie folgt weitergerechnet:
- Kurbel: nach 5 additiven Drehungen ist mit 1740 im Resultatzählwerk der Dividend überschritten.
1 subtraktive Kurbeldrehung.
- Wagen: in die nächstniedrigere Position setzen.
- Nach einer additiven Kurbeldrehung ist mit 17292 im Resultatzählwerk der Dividend wieder überschritten.
1 subtraktive Kurbeldrehung.
- Wagen: in die nächstniedrigere Position setzen. Nach 9 additiven Kurbeldrehungen ist mit 1729008 im Resultatzählwerk
der Dividend wieder überschritten. 1 subtraktive Kurbeldrehung.
- Wagen: in die nächstniedrigere Position setzen. Nach 4 additiven Kurbeldrehungen ist mit 1729008 im Resultatzählwerk
der Dividend überschritten. 1 subtraktive Kurbeldrehung.
Bei CURTA Type I sind nun die 6 Stellen des Umdrehungszählwerkes ausgearbeitet, und der Rechengang ist beendet.
Bei CURTA Type II können noch 2 weitere Stellen des Quotienten im Umdrehungszählwerk
ausgearbeitet werden, nachdem der Wagen noch in die 2 nächstniedrigeren
Positionen (Positionen 2 und 1) versetzt werden kann.
- Wagen: in die nächstriedrigere Position setzen. 4 additive Kurbeldrehungen. 1 subtraktive Kurbeldrehung.
- Wagen: in die nächstniedrigere Position setzen. 4 additive Kurbeldrehungen. 1 subtraktive Kurbeldrehung.
Die 8 Stellen des Umdrehungszählwerkes sind ausgearbeitet und der Rechengang beendet.
- Kommaknöpfe wie folgt setzen: im Einstellwerk zwischen Griffe 1 und 2 (1,2), im Resultatzählwerk hinter die letzte
ganze Zahl des Dividenden, also unmittelbar hinter die «7» (17,289.....). Die Anwendung der Kommaregel gibt bei
CURTA I 5 - 1 = 4 Dezimalstellen, und bei
CURTA II 7 - 1 = 6 Dezimalstellen für das Umdrehungszählwerk.
Der Quotient im Umdrehungszählwerk ist 14,4083 (33)
Kontrolle: im Resultatzählwerk 17,2899.. 6 (Dividend), im
Einstellwerk 1,2 (Divisor).
Rest: Nach Abschluß der Division kann der Rest jeweils
ermittelt werden als die Differenz zwischen dem gesuchten Dividenden
und der im Resultatzählwerk stehenden Zahl. Im vorliegenden
Beispiel also
für CURTA Type I: 17,29 - 17,28996 = Rest: 0,00004;
für CURTA Type II: 17,29 - 17,2899996 = Rest: 0,0000004.
(Bemerkung: Wären bei Rechenbeginn beispielsweise nur
3 Stellen für den Quotienten verlangt worden, dann hätten
wir die Rechnung abbrechen können, sobald die Zahl 17,28
im Resultatzählwerk erreicht war. Der entsprechenden Quotient
wäre 14,4 und der Rest 0,01.)
Ist die Ermittlung des Restes aber unwesentlich, wird meistens
die letzte Stelle des Quotienten möglichst genau ausgearbeitet,
indem bei Abschluß der Division diejenige Zahl im Resultatzählwerk
stehengelassen wird, die die geringste Abweichung nach oben oder
nach unten von dem gewünschten Dividenden zeigt. Rechner,
die im Maschinenrechnen bereits geübt sind, können die
Division selbstverständlich auch nach dem abbauenden Verfahren
ausführen. Es muß lediglich darauf geachtet werden,
daß vor Rechenbeginn der Umschalthebel (siehe § 8 umstehend)
in seine untere Stellung (Divisionsstellung) geschaltet wird.
Die zu befolgende Kommaregel bleibt unverändert. Das abbauende
Divisionsverfahren ist jedoch meist nur dann von Vorteil, wenn
der Dividend als Ergebnis einer vorhergehenden Rechnung (z. B.
einer Addition oder Multiplikation) bereits möglichst in
der linken Seite des Resultatwerks steht (siehe CURTA Rechenbeispielsammlung
S. 7)
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